Сайт журнала
"Тёмный лес"

Главная страница

Номера "Тёмного леса"

Страницы авторов "Тёмного леса"

Страницы наших друзей

Кисловодск и окрестности

Тематический каталог сайта

Новости сайта

Карта сайта

Из нашей почты

Пишите нам! temnyjles@narod.ru

 

на сайте "Тёмного леса":
стихи
проза
драматургия
история, география, краеведение
естествознание и философия
песни и романсы
фотографии и рисунки

Страница Владимира Мильмана

Барышня и иммигрант
Барышня и иммигрант (киносценарий)
Молчаливая Жанна
Смерть наступила....
В синюшном Переделе
Мой друг, бомж
Сон в летнюю ночь об Одессе
Охота на любимого оленя
Манон, по прозвищу "Кроха-дансюз"
Блуждающие звезды

Пятна тишины
подборка стихов
подборка стихов
подборка стихов
Акафист всему живому на земле

Украина чтит И.Гельфанда и Д.Мильмана
Биография Д.Мильмана
Публикации Д.Мильмана
Диссертация Давида Мильмана
David Milman's Thesis
Виталий Мильман
Рецензия на фильм "I Wish You Love"

Давид Пинхусович Мильман

МЕТОД ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ТОЧЕК И ЦЕНТРОВ

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
1950 г.
диссертация Давида Мильмана

к факсимиле диссертации Д.П.Мильмана

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО

Чтоб перейти к собственно факсимиле докторской диссертации Давида Мильмана нужно в этом окне нажать (кликнуть) на текст-линк "к факсимиле диссертации Д.П. Мильмана" расположенный сразу под фотографией диссертации раскрытой на титульном листе. Тогда вы окажетесь под этим моим Вступительным словом там, где, начиная с титульной страницы, одна за другой расположены небольшие фотографии всех страниц диссертации так, что, кликнув на любую из них или на текст-линк рядом, вы ее откроете для чтения, а, если, далее, кликнете в любом ее месте - это место окажется увеличенным как бы под лупой. Первая там фотография - титульный лист с указанием года - 1950, далее - страницы Содержания, Введения и, наконец, страницы текста собственно диссертации.

Вообще-то, это Вступительное слово расчитано на широкую публику, но, поскольку это математическая диссертация, то ровно в одном - этом, абзаце, я очень кратко в точных математических терминах перечислю ключевые моменты диссертации. НЕ математикам я предлагаю сразу перейти к следующему абзацу. Главное, ключевое свойство диссертации, с одной стороны, в широком охвате тем, которые в то время только начинали процветать и в которые, тем самым, эта диссертация вносит свой важный вклад, например, эргодичность, динамические системы, а, с другой стороны, что автор предлагает свои собственные подходы, в чем-то совершенно уникальные - развиваемые им методы именно им созданной геометрии банаховых пространств, а в чем-то создаваемые в параллель с другими передовыми математиками того времени - например, он твердо стоит на позиции определения основополагающих свойств множеств НЕ через сами множества, а через значительно более богатые свойства функций над ними: так он определяет топологии, так он определяет и динамические системы. Во всем этом прослеживается им выстраиваемый характерный метод создаваемой им науки - геометрии банаховых пространств. Переходя к ключевым точкам диссертации, она состоит из четырех глав:

Далее, это Вступительное слово обращено к широкой публике, и поэтому каждый математический термин заменяется на попытку сделать его относительно понятным для не математика.

В понятии Запада, это вторая докторская диссертация Давида Мильмана (а первая по понятиям Запада это то, что в Советском Союзе называли кандидатской диссертацией - не знаю, как с этим обстоит в России сейчас). Устная защита этой диссертации блестяще прошла в 1950 году. А этим "Вступительным словом" я относительно кратко поясняю почему, собственно, было решено вот таким образом эту диссертацию издать. Я начну с того, что хоть вкратце опишу смысл и роль в математике работ Давида Мильмана, и шире - в миропонимании: уже его ранние результаты в математике несут серьезное философско-мировоззренческое в науке значение. Например, его теорема о рефлексивности Банаховых пространств жестко связывает сугубо локальные (то есть сосредоточенные в "небольших" окрестностях) свойства бесконечномерных пространств измеряемых нормами (аналогами расстояний до произвольно избранной точки - "центра") с их сугубо глобальными свойствами. То есть она связывает "опосредованные" и "непосредственные" их свойства, дает условия такой связи. Интересно, что одна из ранних работ Виталия Мильмана, старшего сына Давида Мильмана, есть совместная с отцом работа, исследующая, как можно из рефлексивной "внутренности" "подобраться" к нерефлексивной "внешности" нормированного пространства (которое, таким образом, "составлено" из этих "внутренности" и "внешности", и, в целом, конечно, не удовлетворяет условиям сформулированным Давидом Мильманом для рефлексивности). Конечно, апофеозом в этом направлении деятельности Давида Мильмана является его теорема об экстремальных точках. Философско-мировоззренческий вес в науке (и для глобального ПОНИМАНИЯ) этой теоремы и вовсе огромен. Она, кстати, выгравирована на его надгробной плите на еврейском кладбище, где всякие символы и знаки, кроме традиционно сугубо еврейских, например, букв еврейского алфавита, строго возбраняются религией и традицией. Но Виталий Мильман, сумел объяснить раввинам, то есть еврейским священникам, что эта теорема имеет вес талмудического утверждения. И, если согласиться, что Талмуд это еврейский сборник высокой мудрости (он составлен средневековыми философами и учеными), то Виталий действительно прав, что эта теорема несет в себе талмудический вес. Связь регулярности окружающего нас физического мира с его экстремальными точками принципиально важна. В плане роли его в математике, подобные работы Давида Мильмана сделали его основоположником науки геометрии Банаховых пространств, то есть геометрии бесконечномерных пространств измеряемых нормами (еще раз, нормы это как бы расстояния до "центра" пространства). Поскольку в том, что я сейчас пишу, я сознательно избрал стилистику подчеркивания роли событий в "истории человеков", в том числе и "человеческой математики", я, пожалуй, отмечу, что доказательство теоремы о крайних точках пришло Давиду Мильману во сне, то есть в работе его подсознания.

Возвращаясь к теореме об экстремальных точках: когда он рассказал это доказательство своему руководителю по аспирантуре, Марку Крейну, тот рекомендовал немедленно отослать результат в печать в международно признанный научный журнал под совместной подписью отца и Крейна. Его аргументация была, что результаты такого грандиозного размаха обычно приходят в голову не одному ученому и поэтому нужно максимально ускорить публикацию, чему обеспечением было бы его, Крейна, ученого с именем, соучастие. Он также сказал, что видит важные приложения, которые они тоже опубликуют вместе. Отец согласился, и теорема стала носить имя Крейна-Мильмана (буква "К" стоит перед буквой "М"). Вскоре стало ясно, что приложений у Крейна на тот момент не было, в то время как отец довольно быстро произвел очень важную цепь приложений, а, когда, все-таки, по прошествии некоторого количества лет одно приложение у Крейна появилось, он издал его со своим братом, Селимом. Конечно, у меня нет и не может быть никакой возможности доказать этот мой рассказ. Но он вышел из уст непосредственного участника/свидетеля этих событий, Давида Мильмана, который был притчей во языцех принципиально чистой натурой, рассказал об этом только считаным самым близким людям, и, по крайней мере прижизненной своей волей, не хотел, чтоб он был обнародован. Я, однако, думаю, что воля при жизни на этой земле отличается от воли вне ее. "Оттуда", возможно, справедливость есть дело еще более принципиальное. Этой же справедливости ради, я сразу скажу, что значительно позже, в характерном для наивности моего отца столкновении с Советской системой, действия Марка Крейна, по-видимому, спасли моему отцу жизнь.

Приложения, которые я упомянул, стали содержанием приводимой тут докторской диссертации Давида Мильмана (второй диссертации после кандидатской) и, судя по ссылкам в этой диссертации, стартовали после того, как обстоятельства его жизни после войны стабилизировались - в начале 1947-го года. К сожалению, условия второй мировой войны, сталинщины и послевоенной разрухи страны сильно оттянули работу над ней и подготовку ее к защите, и имеющаяся у меня эта диссертация датирована 1950-ым годом, в то время как соответствующие его работы перед этим продолжали публиковаться от 1947-го года в 48-ом, 49-ом и 50-ом. Не известно трактовал ли он это так же, как я, но я рад, что осознаю, что четыре главы ее текста предлагают важные в плане понимания устройства окружающего мира математические результаты. Приблизительно четвертая часть из них - прямые следствия его теоремы о крайних точках. Если коротко, то они сводятся к описанию того, как точки бесконечномерных пространств измеряемых через нормы описываются через вероятностные меры сосредоточенные на неких множествах, которые Давид Мильман назвал теоретической границей (Т-границей). При этом вероятностные меры это ни что иное, как разбиения единицы на положительные числа, например, положительные и не превышающие 1 числа p и 1-p.

В соответствии с существовавшими правилами, после устной защиты диссертация была послана в специальную комиссию на утверждение, а ею - на рецензию двум экспертам. Одним из них был назначен Израиль Гельфанд, а другим - Андрей Колмогоров. У Гельфанда никаких претензий к диссертации не оказалось, но с Колмогоровым было сложнее.

Сразу после завершения войны Сталин поднял тост за великий русский народ. Тост был понят однозначно. По рассказам отца после него в Одессе евреев выбрасывали из трамваев. В стране начался не объявляемый напрямую антисемитизм, который так никогда за последующие годы Советской власти и не утих совершенно, но самыми страшными его годами были 1950-ый - 1952-ой годы. Говорят, что в эти годы ни один еврей в стране не защитил докторской диссертации. Колмогоров об этом хорошо знал. Казалось бы это само по себе достаточно плохо, но с отцом обстояло хуже. В то время, как партия объявила кибернетику, генетику и теорию вероятностей идеологическими диверсиями Запада, Давид Мильман всюду открыто и горячо доказывал, что все три суть важные науки, которые следует во всю развивать. Подобных людей и особенно из них евреев называли "безродными космополитами", и их сажали в сталинские лагеря, но волею судьбы Давид Мильман избежал этого. Говорят, однако, что Колмогоров получил указание о том, что безродному космополиту нельзя позволить защитить докторскую диссертацию.

Так или иначе, вполне политически грамотный Колмогоров понимал, что этой диссертации следует тихо "пересидеть" пик тяжелых времен. Oн написал отцу, что следует отредактировать одну из глав. Опять-таки, по слухам, Гельфанд по этому поводу заявил, что каждая глава этой диссертации есть сильная докторская диссертация. Однако, принципиальный Давид Мильман по получении рецензии Колмогорова забросил диссертацию на полку своей дачи (где я ее и нашел через десятки лет) и решил, что он больше к вопросу защиты докторской диссертации не вернется. И действительно, когда через два года Колмогоров дал знать, что диссертацию можно опять выслать на рецензию, Давид Мильман этого не сделал.

Правда, помимо уже опубликованного, он продолжал публиковать основные результаты диссертации в виде сообщений в Докладах Академии Наук(ДАН) и, частично, в Успехах Математических Наук. Последняя такая статья была опубликована в 1952-ом году, но, к сожалению, эти журналы в те годы, по-видимому, не переводились с русского языка, во всяком случае, по крайней мере в те годы, эти результаты отца остались вне поля зрения широкой массы математиков мира. Поэтому через три года после последней публикации (в ДАН) результатов Давида Мильмана непосредственно ассоциирующихся с чисто геометрической частью его докторской диссертации французский математик Густав Шоке, видимо не будучи осведомлен об иных кроме теоремы об экстремальных точках результатах опубликованных в этом направленииее автором, в декабре 1955 года доложил на семинаре Бурбаки во Франции повторенную им основную массу тех из этих результатов, которые связаны с представлениями точек пространств через некоторые особенного характера их точки. Таким образом, вся эта теория обрела имя теории Шоке, а эти особенного характера точки, названные Мильманом в его диссертации Т-границей (теоретической границей), стали называть границей Шоке. Эти представления (в терминах математики это интегральные представления по некоторым мерам расположенным на особенного характера точках) могут рассматриваться, как представления произвольных точек в виде центров "вероятностных" масс сосредоточенных на названных особенного характера точках. Повторяя эти результаты Мильмана, Шоке, впрочем, произвел один важный новый результат. Он дал критерии того, что Т-граница может обладать той мерой, которая нужна для этих представлений. С другой стороны, в своей диссертации Давид Мильман, вводя топологии пространств (в математике общие способы "структурного измерения" пространств называют топологиями), как определенные функциями (пространства с такими топологиями он сокращенно называет "ф.о.т.п."), предложил не только глубокие приложения исследующие внутренние геометрические свойства бесконечномерных пространств измеряемых нормами (еще раз, норма это как бы расстояние до некоего "центра" пространства), но и "динамические" приложения. Вся третья глава посвящена этому; опять-таки, он определяет эту "динамичность" через функции. Так определяемые им динамические системы он называет функционально определенными динамическими системами (сокращенно "ф.о.д.с."). (Он занимался динамическими системами в духе своей будущей диссертации еще в своей статье в ДАН в 1948-ом году.) А во второй главе этой диссертации он геометрически определяет и исследует эргодичность, понятие, которое как бы поясняет, что следовало бы считать детерминистской всюду плотной определяющей трансформацией пространств. Все это, с одной стороны, готовит солидную почву для того, что я тут именую глобальным ПОНИМАНИЕМ и, осознанно или нет, вдохновляемо им, а, с другой стороны, я уверен, что когда-нибудь послужит подспорьем количественному исследованию конструктивно-качественного глобального ПОНИМАНИЯ.

Конечно, было бы справедливo начать называть "теорию Шоке" теорией Мильмана (я, во всяком, случае буду ссылаться на нее именно так) с ее границей Мильмана-Шоке, тем самым нарушая принцип высказанный В.И. Арнольдом, что в науке никогда открытия не носят имен их открывателей. Я надеюсь, что таковое нарушение постулата Арнольда все-таки произойдет. (Делая поиски в интернете, я нашел очень давнюю и ровно одну попытку в этом направлении, статью Юрия Алексеевича Шашкина "Граница Мильмана-Шоке и теория приближений", Функц. анализ и его прил., 1:2 (1967), 95-96; Funct. Anal. Appl., 1:2 (1967), 170-171; одну единственную, но это уже все-таки неплохое начало.)

Папа, между тем, в Советском Союзе так и остался навсегда кандидатом наук и, соответственно, доцентом. На одном из его юбилеев директор института Связи, где он работал, доцент И. П. Пышкин, сказал приблизительно следующее: "у меня именно потому есть все основания гордиться своим званием кандидата наук и своей преподавательской позицией доцента, что выдающийся ученый с мировым именем, Давид Мильман, носит то же ученое звание и работает в той же преподавательской должности". Это мне напомнило аналогичное сделанное кем-то когда-то высказывание о Гельфанде сводящееся к тому, что Академия Наук СССР должна считаться самой сильной академией наук в мире, ведь даже И.М. Гельфанд в ней лишь только (на тот момент и в течение многих лет) член-корреспондент. (Ряд советских академиков математиков всерьез страдал болезнью антисемитизма, так что в течение очень долгого времени они блокировали избрание Гельфанда академиком; между прочим, любопытно с точки зрения того, как НЕ избирательно работает эта болезнь, что эти математики сами были очень серьезными учеными.)

Владимир Мильман

 

Давид Мильман. Метод экстремальных точек и центров

диссертация Давида Мильмана Титульный лист
диссертация Давида Мильмана I. Оглавление
диссертация Давида Мильмана II. Оглавление
диссертация Давида Мильмана III. Оглавление
диссертация Давида Мильмана IV. Введение
диссертация Давида Мильмана V. Введение
диссертация Давида Мильмана VI. Введение
диссертация Давида Мильмана VII. Введение
диссертация Давида Мильмана VIII. Введение
диссертация Давида Мильмана IX. Введение
диссертация Давида Мильмана X. Введение
диссертация Давида Мильмана XI. Введение
диссертация Давида Мильмана XII. Введение
диссертация Давида Мильмана XIII. Введение
диссертация Давида Мильмана XIV. Введение
диссертация Давида Мильмана XV. Введение
диссертация Давида Мильмана XVI. Введение
диссертация Давида Мильмана XVII. Введение
диссертация Давида Мильмана XVIII. Введение
диссертация Давида Мильмана XIX. Введение
диссертация Давида Мильмана XX. Введение
диссертация Давида Мильмана стр. 1
диссертация Давида Мильмана стр. 2
диссертация Давида Мильмана стр. 3
диссертация Давида Мильмана стр. 4
диссертация Давида Мильмана стр. 5
диссертация Давида Мильмана стр. 6
диссертация Давида Мильмана стр. 7
диссертация Давида Мильмана стр. 8
диссертация Давида Мильмана стр. 9
диссертация Давида Мильмана стр. 10
диссертация Давида Мильмана стр. 11
диссертация Давида Мильмана стр. 12
диссертация Давида Мильмана стр. 13
диссертация Давида Мильмана стр. 14
диссертация Давида Мильмана стр. 15
диссертация Давида Мильмана стр. 16
диссертация Давида Мильмана стр. 17
диссертация Давида Мильмана стр. 18
диссертация Давида Мильмана стр. 19
диссертация Давида Мильмана стр. 20
диссертация Давида Мильмана стр. 21
диссертация Давида Мильмана стр. 22
диссертация Давида Мильмана стр. 23
диссертация Давида Мильмана стр. 24
диссертация Давида Мильмана стр. 25
диссертация Давида Мильмана стр. 26
диссертация Давида Мильмана стр. 27
диссертация Давида Мильмана стр. 28
диссертация Давида Мильмана стр. 29
диссертация Давида Мильмана стр. 30
диссертация Давида Мильмана стр. 31
диссертация Давида Мильмана стр. 32
диссертация Давида Мильмана стр. 33
диссертация Давида Мильмана стр. 34
диссертация Давида Мильмана стр. 35
диссертация Давида Мильмана стр. 36
диссертация Давида Мильмана стр. 37
диссертация Давида Мильмана стр. 38
диссертация Давида Мильмана стр. 39
диссертация Давида Мильмана стр. 40
диссертация Давида Мильмана стр. 41
диссертация Давида Мильмана стр. 42
диссертация Давида Мильмана стр. 43
диссертация Давида Мильмана стр. 44
диссертация Давида Мильмана стр. 45
диссертация Давида Мильмана стр. 46
диссертация Давида Мильмана стр. 47
диссертация Давида Мильмана стр. 48
диссертация Давида Мильмана стр. 49
диссертация Давида Мильмана стр. 50
диссертация Давида Мильмана стр. 51
диссертация Давида Мильмана стр. 52
диссертация Давида Мильмана стр. 53
диссертация Давида Мильмана стр. 54
диссертация Давида Мильмана стр. 55
диссертация Давида Мильмана стр. 56
диссертация Давида Мильмана стр. 57
диссертация Давида Мильмана стр. 58
диссертация Давида Мильмана стр. 59
диссертация Давида Мильмана стр. 60
диссертация Давида Мильмана стр. 61
диссертация Давида Мильмана стр. 62
диссертация Давида Мильмана стр. 63
диссертация Давида Мильмана стр. 64
диссертация Давида Мильмана стр. 65
диссертация Давида Мильмана стр. 66
диссертация Давида Мильмана стр. 67
диссертация Давида Мильмана стр. 68
диссертация Давида Мильмана стр. 69
диссертация Давида Мильмана стр. 70
диссертация Давида Мильмана стр. 71
диссертация Давида Мильмана стр. 72
диссертация Давида Мильмана стр. 73
диссертация Давида Мильмана стр. 74
диссертация Давида Мильмана стр. 75
диссертация Давида Мильмана стр. 76
диссертация Давида Мильмана стр. 77
диссертация Давида Мильмана стр. 78
диссертация Давида Мильмана стр. 79
диссертация Давида Мильмана стр. 80
диссертация Давида Мильмана стр. 81
диссертация Давида Мильмана стр. 82
диссертация Давида Мильмана стр. 83
диссертация Давида Мильмана стр. 84
диссертация Давида Мильмана стр. 85
диссертация Давида Мильмана стр. 86
диссертация Давида Мильмана стр. 87
диссертация Давида Мильмана стр. 88
диссертация Давида Мильмана стр. 89
диссертация Давида Мильмана стр. 90
диссертация Давида Мильмана стр. 91
диссертация Давида Мильмана стр. 92
диссертация Давида Мильмана стр. 93
диссертация Давида Мильмана стр. 94
диссертация Давида Мильмана стр. 95
диссертация Давида Мильмана стр. 96
диссертация Давида Мильмана стр. 97
диссертация Давида Мильмана стр. 98
диссертация Давида Мильмана стр. 99
диссертация Давида Мильмана стр. 100
диссертация Давида Мильмана стр. 101
диссертация Давида Мильмана стр. 102
диссертация Давида Мильмана стр. 103
диссертация Давида Мильмана стр. 104
диссертация Давида Мильмана стр. 105
диссертация Давида Мильмана стр. 106
диссертация Давида Мильмана стр. 107
диссертация Давида Мильмана стр. 108
диссертация Давида Мильмана стр. 109
диссертация Давида Мильмана стр. 110
диссертация Давида Мильмана стр. 111
диссертация Давида Мильмана стр. 112
диссертация Давида Мильмана стр. 113
диссертация Давида Мильмана стр. 114
диссертация Давида Мильмана стр. 115
диссертация Давида Мильмана стр. 116
диссертация Давида Мильмана стр. 117
диссертация Давида Мильмана стр. 118
диссертация Давида Мильмана стр. 119
диссертация Давида Мильмана стр. 120
диссертация Давида Мильмана стр. 121
диссертация Давида Мильмана стр. 122
диссертация Давида Мильмана стр. 123
диссертация Давида Мильмана стр. 124
диссертация Давида Мильмана стр. 125
диссертация Давида Мильмана стр. 126
диссертация Давида Мильмана стр. 127
диссертация Давида Мильмана стр. 128
диссертация Давида Мильмана стр. 129
диссертация Давида Мильмана стр. 130
диссертация Давида Мильмана стр. 131
диссертация Давида Мильмана стр. 132
диссертация Давида Мильмана стр. 133
диссертация Давида Мильмана стр. 134
диссертация Давида Мильмана стр. 135
диссертация Давида Мильмана стр. 136
диссертация Давида Мильмана стр. 137
диссертация Давида Мильмана стр. 138
диссертация Давида Мильмана стр. 139
диссертация Давида Мильмана стр. 140
диссертация Давида Мильмана стр. 141
диссертация Давида Мильмана стр. 142
диссертация Давида Мильмана стр. 143
диссертация Давида Мильмана стр. 144
диссертация Давида Мильмана стр. 145
диссертация Давида Мильмана стр. 146
диссертация Давида Мильмана стр. 147
диссертация Давида Мильмана стр. 148
диссертация Давида Мильмана стр. 149
диссертация Давида Мильмана стр. 150
диссертация Давида Мильмана стр. 151
диссертация Давида Мильмана стр. 152
диссертация Давида Мильмана стр. 153
диссертация Давида Мильмана стр. 154
диссертация Давида Мильмана стр. 155
диссертация Давида Мильмана стр. 156
диссертация Давида Мильмана стр. 157
диссертация Давида Мильмана стр. 158
диссертация Давида Мильмана стр. 159
диссертация Давида Мильмана стр. 160
диссертация Давида Мильмана стр. 161
диссертация Давида Мильмана стр. 162
диссертация Давида Мильмана стр. 163
диссертация Давида Мильмана стр. 164
диссертация Давида Мильмана стр. 165
диссертация Давида Мильмана стр. 166
диссертация Давида Мильмана стр. 167
диссертация Давида Мильмана стр. 168
диссертация Давида Мильмана стр. 169
диссертация Давида Мильмана стр. 170
диссертация Давида Мильмана стр. 171
диссертация Давида Мильмана стр. 172
диссертация Давида Мильмана стр. 173
диссертация Давида Мильмана стр. 174
диссертация Давида Мильмана стр. 175
диссертация Давида Мильмана стр. 176
диссертация Давида Мильмана стр. 177

 

Главная страница сайта

 

Последнее изменение страницы 11 Feb 2022 

 

ПОДЕЛИТЬСЯ: