Сайт журнала
"Тёмный лес"

Главная страница

Номера "Тёмного леса"

Страницы авторов "Тёмного леса"

Страницы наших друзей

Кисловодск и окрестности

Тематический каталог сайта

Новости сайта

Карта сайта

Из нашей почты

Пишите нам! temnyjles@narod.ru

 

на сайте "Тёмного леса":
стихи
проза
драматургия
история, география, краеведение
естествознание и философия
песни и романсы
фотографии и рисунки
 
Главная страница
Страницы авторов "Темного леса"
Страница Ильи Миклашевского
 
Этика и этология
Чарльз Дарвин и его учение
Учение Николая Фёдорова в XXI веке
Биокосмогоническая гипотеза Юрия Насимовича
Артем Ферье
Акоп Назаретян
Философия истории Акопа Назаретяна
Философия Назаретяна - ключ к прошедшему и будущему
Гуманист и этатист
Очерки будущего
Мать городов русских
Рубайат
Стихи
Красный октябрь
Сказка о шести братьях
Прозаические миниатюры
К вопросу о чистоте русского языка
Всемирные конгрессы эсперанто
Норик Степанович Искандарян
Олег Георгиевич Соловьев
Кисловодский парк (фото)
Связности, конформные структуры и уравнение Эйнштейна
Категорные аспекты теории Галуа
Фемистокл Манилов

И.Р. Миклашевский (Москва)

КАТЕГОРНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ГАЛУА

Тезисы IX всесоюзного симпозиума по теории групп 18-20 сентября 1984 [Москва 1984]

стр. 220-221

Рассмотрим тройку ⟨C, I, D⟩, где C - категория, I - малая Подкатегория C, D - некоторая подкатегория C, объекты которой являются Прямыми пределами диаграмм в I, и пусть Î - категория предпучков на I (т.е. контравариантных функторов из I в категорию множеств).

Например, если I = {x}, то Î - это категория G-множеств, ГДе G = Hom(x,x).

ТЕОРЕМА. Пусть Φ - функтор из C в Î, переводящий любой объект c ∈ C в суженный на I представимый предпучок Hom(·,c). Тогда сужение Φ на D вполне унивалентно, т.е. является эквивалентностью D на свой образ.

Следует отметить, что если I замкнута относительно конечных копроизведений, то Φ(D) содержится в категории Ï ⊂ Î предпучков, переводящих копроизведения в произведения. Если, кроме того, I = {nx}, (n=0,1,2,...), то Ï является категорией универсальных алгебр, n-арные операции которых - Hom(x, nx).

СЛЕДСТВИЕ 1. Если K - поле, C - категория, дуальная категории K-алгебр, D - категория, дуальная категории сепарабельных алгебраических расширений K и I = {K'} (т.е. содержит единственный объект K' - сепарабельное замыкание K, то вполне унивалентность функтора Φ на D совпадает с основной теоремой теории Галуа.

СЛЕДСТВИЕ 2. Если C, I, D - категории, дуальные категориям соответственно левых модулей, конечнопорожденных свободных модулей, конечнопорожденных проективных модулей, то Ï - категория правых модулей и Φ(D) - категория правых конечнопорожденных проективных модулей (обычная двойственность линейной алгебры).

СЛЕДСТВИЕ 3. Если категории C и D дуальны, соответственно, категории групп и категории конечных групп, а I содержит единственный объект S, то Φ является вложением D в топос G-множеств, где G - полугруппа эндоморфизмов бесконечной симметрической группы.

Отметим также, что если в D есть прямые пределы и I ⊂ D, то Φ(D) - рефлексивная подкатегория Ï, а если I - категория конечных копроизведений некоторого объекта x на себя, и в D есть коуравнители, то Φ(D) - рефлексивная подкатегория категории универсальных алгебр Ï.

 

ПОДЕЛИТЬСЯ: